Kamis, 17 Desember 2009

Kata-Kata Mutiara - 2 : MUTIARA KATA

"Bijak adalah sikap yang tersisa, setelah kita dengan rendah hati mengesampingkan kepentingan pribadi". Cullen Hightower

"Dimana ada cinta, di situ bakal tumbuh optimisme dan harapan". Willa Catcher (1873-1947, novelis AS)

"Orang bodoh enggan memberi maaf dan melupakan kesalahan. Orang naif selalu siap memaafkan dan melupakan kesalahan. Sedangkan orang bijak mau memaafkan, tapi tidak melupakan kesalahan". Thomas Szasz (1920-....., psikiater Hungaria)

"Kita mungkin saja bebas melakukan apapun yang hendak dilakukan, tapi tak akan pernah bebas dari konsekwensinya". Stephen Covey (1932-....., pengarang AS)

"Orang biasa selalu menyeberang ketika jembatan sudah persis berada di depan mata. Tapi orang cerdas selalu memanfaatkan imajinasinya, menyeberang lebih dulu, jauh di depan orang biasa". Anonim

"Jadikan bulan sebagai sasaran. Kalau pun meleset, setidaknya Anda akan terdampar di jajawan bintang". Les Brown (1945-....., motivator AS)

"Sesuatu yang dapat dibayangkan, pasti bisa diraih. Sesuatu yang bisa diimpikan, pasti dapat diwujudkan". William Arthur Ward (1921-1994, pengarang AS)

"Tak seorang pun punya hak untuk merendahkan Anda, kecuali Anda sendiri yang mengizinkannya". Eleanor Roosevelt (isteri mantan presiden AS, Franklin Roosevelt)

"Hanya kemarahan yang bisa membuat mulut seseorang bertindak lebih cepat daripada pikirannya". Evan Esar (1899-1995, komedian AS)

Tak ada istilah "terlalu tua" untuk berfikir, bertindak dan mengerti maunya "orang muda". Mae West (1892-1980, artis AS)

"Hanya ada 3 rahasia awet muda, hidup jujur, tidak terburu-buru saat makan, dan jangan katakan usia Anda yang sebenarnya". Lucille Ball (1911-1989, artis AS)

Sumber : Intisari, April 2007

Mengurangi Panas Di Dalam Rumah

Caranya ialah :
- Menginsulasi langit-langit atau dinding ruangan untuk menghambat panas masuk ke dalam ruangan.
- Memberikan peneduh atau naungan di sisi bangunan, atau yang mendapat sinar matahari langsung. Bisa berupa pepohonan rindang atau atap. Peneduh ini lebih efektif mencegah panas dibandingkan tirai.
- Ventilasi udara diprogram dengan baik.
- Tambahkan kipas angin/AC untuk menyejukkan.
- Gunakan kaca film atau kaca gelap sesuai kebutuhan. Pilih yang memiliki spesifikasi paling banyak meneruskan sinar dan paling banyak menyerap panas.
- Pakailah pakaian yang ringan dan terbuat dari serat alami, katun misalnya, mudah menyerap keringat dan adem.

Rabu, 16 Desember 2009

Konservasi

Menghalau Gajah

Bagaimana cara menghalau gajah dari kebun?

Ada jawaban baru untuk masalah ini, yaitu kilau keping cakram padat. Petani Salakpra Thailand Barat, Surachai Limpakanchanathawi adalah salah satu yang mengikuti saran Elephant Conservation Network itu pada 2007. Ia menggantung keping cakram padat di pagar kebun tebunya. Cakram yang bergoyang-goyang ditiup angin itu memantulkan sinar, membuat gajah enggan datang. Tak lama kemudian ada jawaban lain, yaitu penduduk di lingkungannya menggali parit dengan bantuan tentara di sungai kering yang terletak di antara hutan dan ladang. Parit ini 90 persen efektif menghentikan serbuan gajah. Sayang, tak ada teknik yang dijamin selalu sukses. "Gajah itu pandai dan akan mencari jalan keluar", kata peneliti Belinda Stewart-Cox. -Karen E. Lange

Penolak Gajah

Berikut adalah metode yang dicoba petani :
- Pagar dengan 3 untai kawat listrik. Dinyalakan dengan aki mobil (sangat efektif).
- Bubuk cabai, tembakau, dan minyak mesin, dioleskan pada tali (kadang berhasil).
- Kabel digantung kantung plastik agar mirip pagar listrik (kurang berhasil).
- Membuat kegaduhan atau menembakkan mercon ke arah gajah dengan ketapel (kadang kena, kadang luput).

Sumber : National Geographic, Mei 2009

Aku Ingin Tahu

FENOMENA

DAYA TAHAN KETERAMPILAN

Tanya (Pether B. Sitorus, Jakarta) :
Saya ingin bertanya soal fenomena yang ada pada manusia. Begini, sepanjang pengamatan saya, kalau seseorang sudah bisa naik sepeda, selamanya dia akan bisa mengendarai sepeda. Ia tidak akan lupa walau mungkin lama sekali tidak menggunakannya. Hal yang sama terjadi pada keterampilan berenang. Kedua keterampilan itu berbeda dengan penguasaan bahasa tertentu. Kalau dalam waktu lama kita tidak menggunakan bahasa itu, keterampilan bahasa akan menurun, bahkan hilang. Mengapa hal ini terjadi? Mohon penjelasannya.

Jawab (Prof. Yohannes Surya, Ph.D.) :
Otak manusia itu terdiri dari dua belahan, yakni belahan otak kanan dan belahan otak kiri. Sel-sel otak kiri bertanggung jawab pada kemampuan bahasa, berfikir logis, dan analitis. Sedangkan sel-sel otak kanan berhubungan dengan kemampuan memahami ruang, pengenalan wajah, ketrampilan, serta kemampuan berfikir rasional yang non-verbal
Berdasarkan hasil penelitian, laju kematian sel-sel otak kiri pada pria tiga kali lebih cepat dibandingkan dengan sel-sel otak kanan. Itu sebabnya kenapa pria lebih mudah kehilangan keterampilan berbahasa (otak kiri) daripada kehilangan keterampilan berenang (otak kanan).
Namun, itu kebanyakan terjadi pada pria, bukan wanita. Sebab, laju kematian sel-sel di kedua otak pada wanita sama besar. Jadi, berbahagialah kaum wanita karena mereka lebih lambat pikun.

Bergerak Maju Padahal Menanjak

Tanya (Ratna Juanita Setiawati) :
Di Korea, tepatnya di Jeju Island, ada jalan yang dinamakan "Mysterious Road". Ada yang aneh di sana sebab setiap benda yang diletakkan di atas jalan itu bisa bergerak maju, padahal jalan itu menanjak. Mulai dari botol minuman kosong sampai bus pariwisata yang sarat penumpang, semuanya bisa menanjak meski mesinnya tidak dinyalakan.
Logikanya, tiap barang yang di letakkan di permukaan jalan yang menanjak akan meluncur turun, bukannya menanjak seperti di jalan itu, apalagi kalau benda itu berat bobotnya seperti bus.

Jawab (Prof. Yohannes Surya, Ph.D.) :
Jalan seperti yang Anda ceritakan itu juga ada di daerah Arab. Itu ilusi mata saja. Jalan itu sebenarnya miring, tapi kemiringannya kecil sekali (sekitar 1-5 derajat), sehingga tidak terlihat. Bila kita berdiri di suatu jalan yang kemiringannya lebih besar, baru jalan itu akan kelihatan naik atau menanjak.
Pada jalan yang cukup licin dengan kemiringan 5 derajat mobil bisa dipercepat dengan 0,8 m/detik^2. Artinya, tiap detik kecepatannya bertambah 2,9 km/jam. Itu cukup besar. Bayangkan, dalam 10 detik kecepatannya bisa mencapai 29 km/jam. Jadi, tidak heran kalau botol minuman dan bus pariwisata akan meluncur di "jalan misterius" itu, walaupun mesin tidak dinyalakan.

Jantung Berdebar Saat Takut

Tanya (Bambang Wijanarko, di Depok) :
Saya punya pertanyaan soal reaksi tubuh terhadap hal-hal yang menakutkan. Kalau kita takut terhadap hal yang nyata, seperti naik wahana Halilintar di Dunia Fantasi, Taman Impian Jaya Ancol, atau takut ketinggian, jantung kita berdetak kencang atau tangan dan kaki kita berkeringat. Sementara kalau kita takut pada cerita gaib atau merasa ada makhluk di sekeliling kita, justru bulu kuduk (sekitar bahu dan belakang leher) kita berdiri (merinding). Kenapa hal itu bisa terjadi?

Jawab (Prof. Yohannes Surya, Ph.D.) :
Di dalam otak kita terdapat 10 juta sel neuron. Tiap sel neuron berhubungan dengan sekitar 10.000 sel neuron lain. Di ujung sel neuron terdapat zat kimia yang disebut NT (neurotransmitter). Ketika menerima rangsang, maka sel neuron ini akan mengeluarkan NT, yang kemudian disalurkan lewat celah kecil sinaptik berukuran sangat kecil ke sel neuron lain. Keluarnya NT menyebabkan tubuh bereaksi sesuai dengan rangsang yang diterima. Kelebihan atau kekurangan NT dapat menyebabkan gangguan-gangguan pada tubuh. Jenis NT ada puluhan jumlahnya, antara lain noradrenalin, dopamin, adrenalin, dan serotonin.
Ketika orang ketakutan, pasokan serotonin akan terganggu. Otak akan memerintahkan tubuh melakukan reaksi yang berbeda-beda tergantung pada rangsang yang diterima. Beberapa reaksi yang bisa terjadi adalah jantung berdebar-debar, keluar keringat dingin, sesak napas, atau bulu kuduk merinding.

Sumber : Intisari, Maret 2007

Senin, 14 Desember 2009

Lingkungan dan Teknologi

Lingkungan

Cakram digital dan cakram padat musik yang tak terjual dicacah untuk menghindari pembajakan, lalu didaur ulang.

Penghancuran Cakram

Cakram padat (CD) dan cakram digital (DVD) yang tak terpakai, rusak, dan dihancurkan setiap tahun jumlahnya miliaran. Apa yang bisa dilakukan agar cakram-cakram itu dapat didaur ulang? Sejumlah perusahaan daur ulang melakukannya dengan membeli cakram dalam jumlah besar dari kalangan bisnis. Yang diincar adalah plastik polikarbonat pembungkus lapisan data reflektif. Cakram itu direndam dalam cairan kimia untuk menghilangkan tinta, pernis, dan alumunium. Plastiknya lalu dilelehkan dan dicetak menjadi rangka kacamata, suku cadang motor, dan pagar.
Sayangnya, sulit untuk melacak dampak ekologis dari proses ini-khususnya di China. Begitu menurut Derby Hoover dari Natural Resources Defense Council.
Para pendaur ulang skala besar tidaklah begitu terlalu tertarik kepada cakram dari perorangan yang jumlahnya kecil. Namun, San Francisco adalah salah satu dari segelintir kota di AS yang tertarik. Masyarakat bisa mengirimkan cakramnya lewat pos atau kotak penampung di sejumlah toko.
Jika warga tak berminat, ada cara lain. Yaitu, memperbaiki cakram rusak. Perangkat Disc-Go-Devil bisa menghilangkan goresan dengan memoles halus permukaan plastik cakram yang rusak. Teknologi ini sudah digunakan perusahaan-perusahaan penyewaan video di AS. Mungkin tak lama lagi warga dapat segera membeli perangkat ini. - Marc Silver

National Geographic : September 2009

Teknologi

Demam Lithium

Armada kendaraan masa depan, yaitu mobil listrik sepertinya akan bergantung pada elemen yang langka: Lithium. Sebagai logam teringan di dunia dan berkemampuan tinggi dalam menyimpan arus listrik, Lithium yang terkandung dalam aki dapat memenuhi kebutuhan energi mobil listrik. Lithium yang cuma sedikit tersedia di pelosok samudera dan kerak bumi sangatlah serbaguna. Lithium bisa untuk mengoperasikan komputer jinjing, dalam bentuk bubuk bisa untuk perawatan penderita gangguan mental, meski para ilmuwan belum tahu pasti bagaimana Lithium mencegah terjadinya perubahan suasana hati yang ekstrem dan cepat. Selain itu, Lithium juga dipakai untuk mencerahkan lapisan keramik. Lithium ditambang dalam bentuk bijih pada bebatuan dan sebagai mineral dalam cairan asin di bawah ladang garam. Beberapa tahun terakhir ini, Cile mengembangkan ladang garamnya yang kaya kandungan Lithium untuk menjadi produsen Lithium terbesar di dunia. Seiring meningkatnya permintaan, deposit Lithium yang baru perlu cepat dibuka - termasuk ladang berdeposit 5,95 ton di bawah gurun pasir di- Bolivia. -Karen E. Lange.

Cara Lithium bekerja

Pada aki atau baterai, Lithium berfungsi sebagai elektroda positif, grafit adalah elektroda negatifnya. Ion lalu mengalir melintasi plastik, menghasilkan energi. Lapisan tembaga menyatukan kesemuanya.

Tembaga
Lithium Kobalt Oksida
Plastik
Grafit
Tembaga

Tambang Lithium, 2008

Cile
Australia
Argentina
Portugal
Kanada
Zimbabwe
Brasil

Listrik Matahari

Sinar surya menyirami bumi dengan energi nan melimpah-andai kita dapat menyerapnya.

Potensi Tak Terhingga

Energi yang setara dengan 6.000 kali konsumsi listrik dunia tak henti menyinari Bumi. Bahkan dengan teknologi saat ini, kita dapat menghasilkan listrik puluhan kali kebutuhan kita. Hanya, biaya membangun prasarana yang diperlukan untuk beralih ke energi surya lebih besar daripada terus memakai bahan bakar fosil. Sebagaimana data dari satelit NASA, pemuka energi surya dunia, terutama Jerman, bukanlah negeri yang paling berlimpah sinar surya, tetapi yang mampu membayar lebih untuk tenaga surya. Namun, biaya tenaga surya terus turun. Negara-negara berkembang di daerah subtropis dapat memetik manfaat dari hal ini; sinar surya yang stabil berarti investasi prasarana energi itu akan cepat memberi untung.

Listrik global yang dapat dihasilkan dari sumber terbarukan
- Fotovoltaik
- Pemusatan sinar surya
- Angin (di darat)
- Laut (gelombang pasang)
- Tenaga hidro
- Panas bumi
- Angin (lepas pantai)

Listrik global
- Sumber tak terbarukan
- Hidro
- Terbarukan lainnya
- Angin
- Surya

Catatan : 1 Terawatt-Jam = 1000 Gigawatt-Jam = 1 Milyar Kilowatt-Jam
1 Kilowatt-Jam akan menyalakan lampu listrik 100 watt selama 10 jam.

Radiasi Matahari yang jatuh di Muka Bumi : 1 - 7 Kilowatt-Jam per Meter Persegi per Hari

Tenaga Fotovoltaik

Panel surya di atas atap rumah menghasilkan listrik saat cahaya melepaskan elektron dari semikonduktor, biasanya silikon. Tak seperti pemusatan sinar surya, sistem fotovoltaik dapat beroperasi secara efisien dalam skala kecil
- Penangkap elektron
- Silikon yang kaya elektron
- Silikon yang miskin elektron
- Penghantar Elektron

Menyerap Sinar Surya

Di Nevada Solar One dekat Las Vegas, minyak yang dialirkan dengan pipa sepanjang jajaran pemantul menyerap sinar surya yang difokuskan, cukup panas untuk menghasilkan uap dan menggerakkan pembangkit listrik 64-megawatt

Minyak Panas00000000000000Air Panas
Cermin000000Pemindah Panas000000000Generator000Listrik ke penghantar
Minyak Dingin00000000000000Air Dingin

Katalis

Listrik saat malam hari tetap menjadi masalah bagi rumah bertenaga surya. Namun, katalis murah yang dapat memperbarui-diri, yang ditemukan oleh peneliti MIT Daniel Nocera, dapat menjadikan air sebagai media penyimpanan, untuk menyalakan lampu malam hari, juga untuk mengisi bahan bakar mobil listrik atau hidrogen.
1. Kelebihan listrik siang hari dari panel disalurkan ke pengelektrolisis.
2. Dibantu katalis yang baru, listrik dari surya menguraikan air menjadi hidrogen dan oksigen, yang kemudian disimpan.
3. Saat malam tiba, unsur yang tersimpan itu dipadukan ulang dalam sel bahan bakar, menghasilkan listrik.
4. Daya itu mengalir ke peralatan rumah tangga dan mengisi aki mobil listrik. Satu-satunya produk sampingan sel bahan bakar, yaitu air, daur ulang.


National Geographic : September 2009

Kata-Kata Mutiara - 1 : MUTIARA KATA

"Ketika Anda berhasil dibuat marah, saat itu juga Anda berada di pihak yang kalah". Elizabeth Kenny (1880-1952, Australia)

"Jika Anda tidak bisa membuat orang lain tertawa, tebuslah dengan menjadi orang yang penuh perhatian". Harold Ross (1892-1951, wartawan AS)

"Banyak orang berhasil menipu orang lain dengan berpura-pura serius, tapi tidak ada yang dapat mengelabui dengan berpura-pura jenaka". Sacha Guitry (1885-1957, bintang film/sutradara Perancis)

"Orang yang tidak dapat tertawa lagi, berarti sudah siap untuk ditertawakan". Thomas Szasz (1920-...., dokter AS)

"Orang paling saya tahu tentang marah adalah, dia lebih banyak melukai diri sendiri ketimbang orang yang kita marahi". Oprah Winfrey (Pembawa acara talk show, AS)

"Empat puluh tahun pertama usia kita habiskan untuk menulis ratusan, bahkan ribuan halaman buku teks, yang akan dibaca kelak di sisa umur". Arthur Schopenhaur (1788-1860, filsuf Jerman)

"Orang yang pandai mendengarkan akan mendapat banyak keuntungan, bahkan dari mereka yang jarang berbicara". Plutarch (46 AD-120 AD, filsuf Yunani)

Sumber : Intisari, Maret 2007

"Ketika energi mental diizinkan mengikuti garis resistensi terkecil dan masuk ke dalam alur yang mudah, itu namanya kelemahan". James Allen (1855-1942) Menteri Pertahanan Selandia Baru periode 1912-1920

"Kita ingin jadi orang terkenal, dan pada saat kita ingin jadi sesuatu, maka kita tidak lagi bebas". Jiddu Krishnamurti (1995-1986, filsuf India)

Sumber : Seputar Indonesia

Teka-Teki Matematika 13

Tolong Dong! DIK GIMBRE

Berhubung tidak ada kegiatan di hari Minggu itu, Gimbre mau saja diajak kakaknya menjaga toko distro milik sang kakak yang join dengan temannya. Hari itu toko banyak pengunjung sehingga kehadiran Gimbre sedikit banyak membantu.
Toko distro milik kakak Gimbre dan temannya itu menjual celana dan baju dengan beberapa variasi harga. Namun, berhubung Gimbre baru kali ini melihat operasional sebuah toko maka ia pun kebingungan juga. Jadi, ia lebih banyak membantu soal mengambilkan baju atau celana di gudang. Padahal ia ingin sekali ikut menghitung belanjaan pembeli.
Kesempatan itu datang, namun Gimbre malah pusing. Bagaimana tidak. "Dik Gimbre, tolong itungin belanjaan kakak berbaju merah itu. Belanjanya 2 baju dan 5 celana", kata teman kakaknya.
"Harga satu baju dan celana berapa?" Gimbre cekatan bertanya.
"Aduh Dik Gimbre hitung sendiri deh. Tadi kakak kasih harga 6 baju dan 4 celana yang sama Rp 480.000,-. Sedangkan untuk harga 3 baju dan 6 celana, Rp 480.000,-.
"Aduh, pembaca tolong dong, berapa uang yang harus dibayar pembeli. Kasihan sudah lama mengantre nih dia", Gimbre memelas meminta tolong.

Jawaban :

X = baju 00000Y = celana

2.X + 5.Y =

6.X + 04.Y = 480000
3.X + 06.Y = 4800000x 2
-------------------
6.X + 04.Y = 480000
6.X + 12.Y = 960000
------------------- -
(4 - 12).Y = (480000 - 960000)
-8.Y = -480000
Y = (480000/8) = 60000

3.X + 6.(60000) = 480000
3.X + 360000 = 480000
3.X = (480000 - 360000)
3.X = 120000
X = 120000/3 = 40000

2.(40000) + 5.(60000) = 80000 + 300000
0000000000000000000000= 380000

Belanja kakak berbaju merah = Rp 380.000,-

Sumber : Intisari, Maret 2008

Teka-Teki Matematika 12

Tolong Dong! GANDUNG GONDOWOSO

Malam yang tak dingin tak bisa mendinginkan pikiran Gandung Gondowoso. Sahabatnya, Bajramantika, berusaha menenangkan kegelisahan Gandung.
Semua permasalahan itu berawal dari sandek (pesan pendek) yang dikirim kekasih Gandung ke ponselnya.
Kanda, kuminta padamu. Buatkanlah aku sebuah tamah agar cintamu padaku terbuktikan. Taman itu, walaupun tidak bagus haruslah ada 25 pohon yang ditanam dalam 12 garis lurus. Kemudian dalam tiap baris ada lima pohon. Jika tidak bisa, jangan lihat aku lagi Kanda. Salam sayang, Adinda.
"Aduh, gimana nih Bajra? Kamu tahu sendiri, kalau cuma bangun seribu taman dalam semalam aku bisa. Itu soal keciiiiiiiiilllllllll. Tapi kalau harus ada syarat seperti itu aku pusing", Gandung curhat ke Bajra.
"Yah, soal begituan saja kok harus dipusingkan. Minta tolong saja ke pembaca. Mereka 'kan pinter-pinter. Rajin dan tidak sombong lagi hehe .....", Bajra mencoba bercanda.
"Oh, begitu ya? Pembaca, tolong dong aku .....".

Jawaban :

















Sumber : Intisari, Februari 2008

Minggu, 13 Desember 2009

Teka-Teki Matematika 11

Tolong Dong! TONOKAIRUN

Tonokairun begitu gembira memenangkan hadiah yang cukup aneh baginya: sebidang tanah namun luas maksimum ada di tangannya. Maksudnya begini, ia diberi seutas tali dengan panjang 120 m, kemudian diberi gambar seperti yang terpampang di lembar ini. Nah, ia disuruh membuat kerangka seperti gambar dengan menggunakan tali tadi. Berapa pun ukurannya, itulah yang akan didapat sebagai hadiahnya.
"Nak, tolong dong Bapak", Tonokairun mendekati anaknya yang sudah hampir lulus SMA itu.
"Tolongin apa Pak?"
"Begini Nak, Bapak dapat hadiah sebidang tanah tapi ukurannya diserahkan ke Bapak. Hanya diberi tali dan gambar seperti ini. Bantu menghitung agar luasnya maksimum ya?"
"Beres Pak!" kata sang anak yang segera menyambar ponselnya dan memencet-mencet angka di tombol keypad.
Karena kurang sabar, Tonokairun menyela aktivitas anaknya. "Sudah ketemu belum?" sambil ia melongok layar ponsel anaknya. Namun ia kaget, ternyata sang anak bukan menghitung tapi menulis: "Pembaca, tolong dong Bapak saya memecahkan persoalannya. Soalnya saya juga bingung he he ..."

0+--------------------------+
000000000000000000000000000L
0+--------------------------+
000000000000000000000000000L
0+--------------------------+
00000000000000P

Jawaban :

3.P + 4.L =
120
2.P.L

3.00 + 4.30 00= 000 + 120 = 120000002.00.3000 = 00
0
3.10 + 4.22,5 =
030 + 090 = 12000000
2.10.22,5 = 450
3.
20 + 4.15000= 060 + 060 = 120000002.20.15000= 600 Maks

3.30 + 4.
07,5 = 090 + 030 = 120000002.30.0
7,5 = 450
3.40 + 4.
00000= 120 + 000 = 120000002.40.00000=000
0

Panjang = 20, Lebar = 2 * 15 = 30

Sumber : Intisari, Januari 2008

3.p+4.L = 120
4.L = 120 - 3.p
L = 30 - (3/4).p

2.P.L
2.P.[30 - (3/4).P] = 0
60.P - 1,5.P^2 = 0
Fungsi F(x) = 60.P - 1,5.P^2 = 0
Turunan Fungsi F'(x) = 0 agar maximum
1.60.P^(1-1) - 2.1,5.P^(2-1) = 0
60 - 3.P = 0
60 = 3.P
P = (60/3) = 20

L = 30 - (3/4).20 = 30 - 15 = 15

Hitung Luas dengan koordinat Titik

Hitung Luas dengan Koordinat Titik

Y0^
00|
Y1+--------*
00|00000000|
Y3|--------+--------*
00|00000000|00000000|
Y2|--------+---*0000|
00|00000000|000|0000|
00+--------+---+----+-->
00000000000X100X2000X300X

Penurunan Rumus :

Luas 1 = (1/2)(X3-X1)(Y1+Y3)
0000000= (1/2)(X3.Y1+X3.Y3-X1.Y1-X1.Y3)
Luas 2 = (1/2)(X2-X1)(Y1+Y2)
0000000= (1/2)(X2.Y1+X2.Y2-X1.Y1-X1.Y2)
Luas 3 = (1/2)(X3-X2)(Y3+Y2)
0000000= (1/2)(X3.Y3+X3.Y2-X2.Y3-X2.Y2)

Luas 1 - Luas 2 - Luas 3 =
(1/2)(X3.Y1-X1.Y3-X2.Y1+X1.Y2-X3.Y2+X2.Y3)
(1/2)[(X1.Y2-X2.Y1)+(X2.Y3-X3.Y2)+(X3.Y1-X1.Y3)]

Rumus Umum =

Luas = Abs|Sum[(1/2)(Xn.Y(n+1)-X(n+1).Yn)]|









dengan X(n+1) = X(1) dan Y(n+1) = Y(1)

Teka-Teki Matematika 10

Tolong Dong! NOEL

Noel begitu gembira ketika membaca sebuah pengumuman di warung dekat rumahnya. "Tukarkan 8 bungkus wafer coklat Jungkat-Jungkit dengan 1 wafer coklat Jungkat-Jungkit baru!". Begitulah bunyi pengumuman itu.
"Asyik 'kan Bu, kalau Noel bisa mengumpulkan bungkusnya dari teman-teman. Bisa mengurangi jatah uang jajan lo", celoteh Noel kepada ibunya suatu ketika.
Noel kemudian membujuk teman-temannya untuk menyerahkan bungkus wafer mereka kepadanya. Akhirnya terkumpul 71 bungkus wafer "Jungkat-Jungkit".
Berhubung masih kelas 2 Sekolah Dasar. Noel masih belum tahu akan dapat berapa bungkus wafer baru. Oleh karena itu, ia bertanya ke ibunya.
"Bu, kalau ada 71 bungkus nanti aku bisa dapat berapa bungkus wafer?" Noel bertanya tanpa melihat Ibunya yang sedang mencuci piring.
"Waduh, Nak! Ibu lagi repot nih. Coba tanyakan kepada Kakak-kakak pembaca. Tentu mereka lebih tahu soal itu", jawab sang Ibu.
"Kak, tolong dong Noel!"

Jawaban :

71/8 = (64 + 7 )/8 = 8 wafer + 7 bungkus wafer
0000000000000000000= 8 bungkus + 7 bungkus
0000000000000000000= 1 wafer + 7 bungkus wafer
0000000000000000000= 1 bungkus + 7 bungkus
0000000000000000000= 8 bungkus wafer
0000000000000000000= 1 wafer
0000000000000000000= 1 bungkus wafer

Wafer yang didapat = 8 + 1 + 1 = 10 wafer

Sumber : Intisari, Desember 2007

Rabu, 09 Desember 2009

Teka-Teki Matematika 8

Tolong Dong! CIK MINAH

Koh Abud kelabakan akhir-akhir ini. Saat pelanggannya membeludak, bahkan sampai mengantri, untuk membeli minyak tanah, berapa gayung ukuran miliknya hilang. Ia pun minta Cik Minah tetangganya untuk membantunya. Namun Cik Minah juga kebingungan.
"Wah, bagaimana ini. Kok gayung ukurannya cuma 5 L dan 3 L. Ini ada pembeli maunya cuma 1 L. Koh Abud bagaimana mengukur 1 L minyak tanah dong?"
"Saya juga lagi repot nih Cik. Minta tolong pembaca saja, pasti ketemu caranya deh?"
"Pembaca, tolong dong bagaimana cara memperoleh minyak tanah 1 L menggunakan gayung ukuran 5 L dan 3 L tanpa ada minyak yang terbuang?"

Jawaban :

5 L0000003 L
---000000---
00000000003
03000000000
03000000003
05000000001

Sumber : Intisari, Oktober 2007

Selasa, 08 Desember 2009

Teka-Teki Matematika 7

Tolong Dong! REVO

Di sekolahnya Revo yang baru kelas 4 Sekolah Dasar diajari untuk menabung. Sebelumnya ia dan teman-temannya diajak gurunya berkunjung ke sebuah bank perkreditan rakyat di dekat sekolah mereka. Setelah dijelaskan ia menjadi semakin mengerti arti menabung.
"Bu, aku minta uang buat ditabung di sekolah ya. Ini tabungan kedua lo", ujarnya suatu pagi sebelum berangkat.
"Berapa Nak?"
"Bolehkah aku minta kenaikan Rp 5.000,- setiap bulannya Bu?" tiba-tiba saja Revo mengajukan pertanyaan.
"Kenapa Nak?"
"Ya biar Revo sekalian belajar mengingat Bu".
"Baiklah, bulan kemarin kamu sudah menabung Rp 50.000,- berarti bulan ini Rp 55.000,- 'kan?"
"Betul Bu. Eh, kalau saya menabung dengan kenaikan Rp 5.000,- nanti kalau aku lulus SD terkumpul berapa ya Bu?"
"Waduh, Ibu tidak tahu ya Nak. Minta tolong ke pembaca saja ya?"
"Eh, iya ya ..... Tolong Dong pembaca, berapa jumlah uang tabunganku ketika aku lulus nanti?"

Jawaban :

Setelah lulus Kelas 6 dari Kelas 4 = 2 Tahun = 2 * 12 Bulan = 24 Bulan

50000000000= 50000 = x00000000000000000bulan ke-1
50000+5000 = 55000 = x+y000000000000000bulan ke-2
55000+5000 = 60000 = (x+y)+y = x+2*y000bulan ke-3
60000+5000 = 65000 = (x+2*y)+y = x+3*y bulan ke-4
.
.
x + (n-1)*y 00000 bulan ke-n

50000 + (24-1)*5000 = 50000 + 23*5000 bulan ke-24
00000000000000000000= 50000 + 115000
00000000000000000000= 165000
Uang yang ditabung bulan ke-24 = Rp 165.000,-

50000 + 165000 = 215000 bulan (1 + 24)
55000 + 160000 = 215000 bulan (2 + 23)
.
.
10500 + 110000 = 215000 bulan (12 + 13)

Ini sebanyak = (24/2) * 215000 = 2580000

Jumlah yang telah ditabung = Rp 2.580.000,-

Sumber : Intisari, September 2007


Rumus Umum Deret Aritmetika :

Senin, 07 Desember 2009

Teka-Teki Matematika 6

Tolong Dong! DIK SARI

Liburan sekolah kali ini Dik Sari diajak orangtuanya ke rumah Kakek mereka di Surabaya. Kakek Dik Sari adalah seorang pengusaha boneka yang terkenal. Dik Sari merupakan cucu yang sangat disayanginya. Maklumlah, Dik Sari adalah cucu perempuan satu-satunya.
Suatu ketika, Dik Sari masuk ke ruang kerja si Kakek.
"Sedang ngapain Kek?" tanya Dik Sari begitu sudah masuk ke ruang kerja Kakeknya.
"Eh, ini sedang melihat-lihat laporan keuangan perusahaan", ujar Kakek sambil mengalihkan pandangan dari layar monitor ke wajah cucunya.
"Bonekanya banyak yang laku ya Kek?" Dik Sari iseng-iseng bertanya.
"Wah, coba dihitung sendiri. Sari 'kan sudah sekolah. Yang jelas, pendapatan kotor dari penjualan boneka adalah Rp 1.000.000.000 dengan harga dan total penjualan boneka tidak mengandung angka nol".
"Idih, Kakek! Bikin Sari pusing saja. Pembaca, tolong dong aku harga boneka dan jumlah boneka yang terjual.

Jawaban :

1000000000/2 = 500000000
0500000000/2 = 250000000
0250000000/2 = 125000000
0125000000/2 = 062500000
0062500000/2 = 031250000
0031250000/2 = 015625000
0015625000/2 = 007812500
0007812500/2 = 003906250
0003906250/2 = 001953125

Total Penjualan Boneka = 1953125

002*2 = 004
004*2 = 008
008*2 = 016
016*2 = 032
032*2 = 064
064*2 = 128
128*2 = 256
256*2 = 512

Harga Boneka = 512

Sumber : Intisari, Agustus 2007

000005*5 = 0000025
000025*5 = 0000125
000125*5 = 0000625
000625*5 = 0003125
003125*5 = 0015625
015625*5 = 0078125
078125*5 = 0390625
390625*5 = 1953125

10^9 = (2 * 5)^9 = 2^9 * 5^9

Rumus :

Teka-Teki Matematika 5

Tolong Dong! ADANG

Adang memeriksa kembali sepeda motornya. Mesin sudah oke. Bahan bakar pun penuh, siap menempuh perjalanan liburan Jakarta - Solo, 560 km. "Aku siap berangkat, Dang", tulis Adang lewat SMS kepada Fauzi di Solo.
Fauzi yang kebetulan juga akan pulang ke Jakarta dengan sepeda motor, membalas, "Aku jg siap brgkt. Nanti kita jd ktemu di jln kan?"
"Kira2 jam brp kita ketemu. Sklian makan siang aja".
"Coba hitung aja", kata Fauzi masih lewat SMS. "Kecepatan motormu rata2 60 km/jam. Aku bisa 80 km/jam".
"Iya, jam brp kira-kira?" Adang mulai penasaran sambil melihat ke arlojinya. Sekarang pukul 08.00.
"Hitung sndiri dong. Makanya jgn cuma bs main motor doang. Hitung-hitungan juga harus jago", Fauzi terkikik-kikik.
Waks! Adang mengirim SMS kepada pembaca, "Pembaca, plis, tlng dong. Jam berapa aku bakal ketemu Fauzi di Jalan?"

Jawaban :

80.x = 560 - 60.x
80.x + 60.x = 560
140.x = 560
x = 560/140 = 4 Jam = 04.00

Jam Ketemu = 08.00 + 04.00 = 12.00

Sumber : Intisari, Juli 2007


\frac{x^n-1}{x-1} = \sum_{k=0}^{n-1}x^k
op's

Teka-Teki Matematika 4

Tolong Dong! GENDON

Menjelang Pilkada, sekaligus antisipasi wabah flu burung dan demam berdarah, Kampung Klingkit menggiatkan kembali program siskamling. Setiap malam tiap RT harus mengirim satu orang wakil untuk berjaga di Pos Ronda RW, sampai menjelang pagi. Kalau berani mangkir, hukumannya denda!
"Wah, asyik juga nih kalau bisa ronda sama Pak Rerot", kata Mas Gendon membuka obrolan di malam dingin itu. Mendengar itu, Pak Rerot cuma senyum-senyum.
"Memangnya kenapa, Man?" tanya peronda lain.
"Pak Rerot 'kan juragan martabak. Jadi, kalau dagangannya ada yang enggak habis, bisa dibawa ke pos. Lumayan, daripada masuk angin", kata Gendon sambil menyambar satu potong martabak di meja lalu melahapnya. "Pak Rerot, bagaimana jadwal rondanya?"
Sambil tersenyum melihat kelakuan Gendon, Pak Rerot menjawab, "Saya kebagian setiap delapan hari sekali".
"Wah, enak dong. Saya kebagian setiap enam hari. Habis, warga RT saya sedikit", Gendon berkata begitu sambil tangannya menyambar martabak lagi. "Tapi omong-omong, jadinya kapan lagi dong kita bisa bersama lagi?"
"Nah, kalau itu 'kan bisa dihitung. Sekarang 'kan tanggal 1 Juni 2007, jadi kira-kira kapan kita bertemu lagi?" kata Pak Rerot memancing otak Gendon.
"Wah, saya kok tidak tahu caranya". Gendon garuk-garuk perut karena kekenyangan. "Pembaca, tolong dong, tanggal berapa saya dan Pak Rerot bisa ronda bersama lagi. Kepengen makan martabak gratis nih ....."

Jawaban :

8.x = 6.y
(8/2).x = (6/2).y
4.x = 3.y

disilangkan =

8.3 = 6.4 = 24 hari

Tanggal Siskamling Bareng = 1 Juni 2007 + 24 =

25 Juni 2007

Sumber : Intisari, Juni 2007

Minggu, 06 Desember 2009

Teka-Teki Matematika 3

Tolong Dong! DEDI

Sehabis membeli buku pelajaran sulap, gaya Dedi di sekolah makin mirip pesulap idolanya. Dedy Corbuzier. Pakaiannya serba hitam. Gaya rambut dikuncir ke belakang. Agak sombong. Tapi soal hitung-hitungan, masih tetap payah.
"Lihat nih, sendoknya bengkok", kata Dedi sehabis memperagakan sulap sendok. "Kamu bisa enggak bikin kayak begini?"
Ateng, yang ditantang Dedi main sulap, suma senyum-senyum.
"Aku malah bisa menghitung tinggi tiang bendera disana, tanpa harus naik".
Dedi melongo. "Wah, hebat. Caranya gimana?"
"Nih, lihat bayangan sinar Matahari di belakangku, panjangnya satu meter. Tinggi badanku satu setengah meter", kata Ateng sambil memegang kepalanya. "Dari tempatku berdiri ke tiang bendera jaraknya lima meter".
"Oh, gitu ya", Dedi mengangguk-angguk. "Terus, berapa tinggi tiang benderanya?"
Ateng tertawa penuh kemenangan. "Ya, pakai ilmu terawang dong. Masak kamu belum menguasai. Katanya pesulap ....."
Dedi yang bukan Corbuzier itu cuma bisa garuk-garuk kepala. Benar-benar bingung, bagaimana cara menghitungnya.
"Pembaca, tolong dong, berapa tinggi tiang bendera itu?"


Jawaban :

1,5/1 = x/(1 + 5)
1,5 = x/6
x = 9

Tinggi Tiang Bendera = 9 meter

Sumber : Intisari, Mei 2007

Teka-Teki Matematika 2

Tolong Dong!DULIN

"Main pletesien melulu! Sudah kau kerjakan PR-mu?", Ayah bertanya dengan nada marah kepada Dulin yang sore itu merengek-rengek minta uang untuk beli CD game Playstation terbaru.
Dulin mengangguk. "Sudah dong. Jagoan matematik cepat bikin PR-nya. Mana dong duitnya?"
Mendengarnya, Ayah tersenyum senang. Tapi matanya mendelik. "Ayah akan kasih duit. Tapi syaratnya, kamu harus bantu menjawab soal Tolong Dong ini".
Dulin melongo. "Tapi soalnya 'kan katanya susah-susah", katanya, mencoba berkelit.
"Ah, siapa bilang. Dengar dulu, di sini soalnya, tujuh tahun sebelumnya umur ayah sama dengan enam kali umur anaknya. Empat tahun yang akan datang, dua kali umur ayah akan sama dengan lima kali umur anaknya ditambah sembilan tahun".
"Ya, agak susah sih. Tapi janji ya, kalau sudah selesai bakal dikasih duit".
Ayah tersenyum. "Dengan catatan, nanti kalau ternyata jawabannya betul dan menang hadiahnya dari ayah ya".
Di balik layar, Dulin berbisik, "Pssst, pembaca, tolong dong berapa umur ayah yang di soal itu?"

Jawaban :

Ayah 00000000 Anak
---- 0000000000 ----
6.x 00000000000x 00000000000007 tahun lalu
6.x+700000000000x+7 00000000000 Sekarang
2.(6.x+7+4)0000 5.(x+7+4)+9 00004 tahun mendatang
12.x+22 0000000 5.x+64

12.x + 22 = 5.x + 64
12.x - 5.x = 64 - 22
7.x = 42
x = 6

Umur Ayah Sekarang = 6.x + 7 = 6.6 + 7 = 43

Sumber : Intisari, April 2007